Rovnostranný trojúhelník: všechna pravidla

Tento článek popisuje všechny vlastnosti, pravidla a definice rovnostranného trojúhelníku.

Matematika je oblíbeným předmětem mnoha studentů, zejména těch, kteří jsou dobří v řešení problémů. Geometrie je také zajímavá věda, ale ne všechny děti dokážou porozumět nové látce ve třídě. Proto musí absolvovat a doučovat doma. Zopakujme si pravidla rovnostranného trojúhelníku. Čtěte níže.

Všechna pravidla rovnostranného trojúhelníku: vlastnosti

Definice tohoto obrazce se skrývá v samotném slově "rovnostranný".

Definice rovnostranného trojúhelníku: Je to trojúhelník, ve kterém jsou si všechny strany rovny.

Vzhledem k tomu, že rovnostranný trojúhelník je nějakým způsobem rovnoramenný trojúhelník, má vlastnosti toho druhého. Například v těchto trojúhelníkech je sečna úhlu také mediánem a výškou.

Připomeňme: Osa je paprsek, který půlil úhel, medián je paprsek uvolněný z vrcholu, který půlil opačnou stranu, a výška je kolmice, která vychází shora

Druhou vlastností rovnostranného trojúhelníku je, že všechny jeho úhly jsou si navzájem shodné a každý z nich má míru 60 stupňů. Závěr o tom lze učinit z obecného pravidla, že součet úhlů trojúhelníku je roven 180 stupňům. Tedy 180:3=60.

Následující vlastnost : střed rovnostranného trojúhelníku, stejně jako průsečík všech jeho mediánů (půsečníků) je v něm vepsaný a kružnice opsané poblíž to.

Čtvrtá vlastnost : poloměr kružnice opsané rovnostranného trojúhelníku je dvojnásobkem poloměru kružnice vepsané v toto číslo. Můžete se o tom přesvědčit pohledem na výkresy. OS je poloměr kružnice opsané trojúhelníku a OB1 je poloměr kružnice vepsané. Bod O je průsečíkem mediánů, takže jej rozděluje jako 2:1. Z toho usuzujeme, že OS = 2ОВ1.

Pátou vlastností je snadné spočítat prvky v tomto geometrickém obrazci, pokud je zadána délka jedné strany. Nejčastěji se přitom používá Pythagorova věta.

Šestá vlastnost : plocha takového trojúhelníku se vypočítá podle vzorce S=(a^2*3)/4. Sedmá vlastnost: poloměry kružnice opsané trojúhelníku a kružnice vepsané trojúhelníku se rovnají R = (a3) /3 a r = (a3) /6.

Zvažte příklady úloh:

Příklad 1:

Úkol: Poloměr kružnice vepsané do rovnostranného trojúhelníku je 7 cm. Najděte výšku trojúhelníku.

Řešení:

Poloměr vepsané kružnice souvisí s posledním vzorcem, takže OM = (BC3) / 6.
BC = (6 * OM) /3 = (6*7) /3 = 143.
AM = (BC3) /2; AM = (143*3) /2 = 21.
Odpověď: 21 viz.

Tento problém lze vyřešit jiným způsobem:

Na základě čtvrté vlastnosti můžeme uzavřít, že OM = 1/2 AM.
Pokud tedy OM je 7, pak AT je 14 a AM je 21.

Příklad 2:

Úkol: Poloměr kružnice opsané trojúhelníku je 8. Určete výšku trojúhelníku.

Řešení:

Nechť ABC je rovnostranný trojúhelník.
Stejně jako v předchozím příkladu existují dva způsoby, jak jít: jednodušší - AT = 8 = OM =4. Pak AM = 12.
A déle - najít AM pomocí vzorce. AM = (АС3) /2 = (83*3) /2 = 12.
Odpověď: 12.

Jak vidíte, se znalostí vlastností a definice rovnostranného trojúhelníku budete schopni vyřešit jakýkoli geometrický problém na toto téma.